Bài tập trắc nghiệm lý thuyết về đường thẳng và mặt phẳng cực hay - Toán lớp 11
Bài tập trắc nghiệm lý thuyết về đường thẳng và mặt phẳng cực hay
Với Bài tập trắc nghiệm lý thuyết về đường thẳng và mặt phẳng cực hay Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập đường thẳng và mặt phẳng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
A. Phương pháp giải
* Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
+ Tính chất thừa nhận 1:
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
+ Tính chất thừa nhận 2:
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
+ Tính chất thừa nhận 3:
Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.
+ Tính chất thừa nhận 4:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
+ Tính chất thừa nhận 5:
Trong mỗi mặt phẳng, các kết đã biết của hình học phẳng đều đúng.
+ Định lí:
Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
* Điều kiện xác định mặt phẳng
Có bốn cách xác định trong một mặt phẳng:
+ Cách 1: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm A; B; C không thẳng hàng của mặt phẳng, kí hiệu (ABC) .
+ Cách 2: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua một đường thẳng d và một điểm A không thuộc d; kí hiệu (A; d).
+ Cách 3: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng a; b cắt nhau, kí hiệu: (a; b).
+ Cách 4: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng a; b song song, kí hiệu (a; b).
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong các khẳng định sau; khẳng định nào đúng?
A. Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua ba điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua ba điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua bốn điểm bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Lời giải
Chọn C
- A sai. Qua 2 điểm phân biệt, tạo được 1 đường thẳng, khi đó chưa đủ điều kiện để lập một mặt phẳng xác định. Có vô số mặt phẳng đi qua 2 điểm đã cho.
- B sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì chỉ tạo được đường thẳng, khi đó có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng.
- D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.
Ví dụ 2: Trong không gian; cho 5 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
A. 7 B. 8 C. 10 D . 6
Lời giải
Với 3 điểm phân biệt không thẳng hàng, ta luôn xác định được một mặt phẳng.
Khi đó, với 5 điểm không đồng phẳng ta tạo được tối đa: 
mặt phẳng. (Khi đó: không có 3 điểm nào thẳng hàng)
Chọn C
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng ( α); cho 3 điểm A; B; C; trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Điểm S ∉ (α) ; hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi S và các điểm đã cho
Lời giải
Cách 1:
Với điểm S không thuộc mặt phẳng (α) và 3 điểm A; B; C thuộc mặt phẳng (α)
Ta có 
cách chọn 2 trong 3 điểm A; B; C cùng với điểm S lập thành 1 mặt phẳng xác định.
Vậy số mặt phẳng tạo được là 3.
+ Cách 2: ta liệt kê các mặt phẳng tạo bởi S và 2 trong 3 điểm A; B; C là mp (SAB); mp(SAC) và mp(SBC)
Ví dụ 4: Cho 5 điểm phân biệt : A; B; C; D; E trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho?
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
Lời giải
+ Với 3 điểm phân biệt không thẳng hàng, ta luôn tạo được 1 mặt phẳng xác định.
+ Ta có cách chọn 3 điểm trong 5 điểm đã cho để tạo được 1 mặt phẳng xác định.
Vậy số mặt phẳng tạo được là 10
Chọn C
Ví dụ 5: Cách xác định một mặt phẳng duy nhất là:
A. Ba điểm phân biệt.
B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau.
D. bốn điểm bất kì.
Lời giải
Chọn C
- A sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng hàng đã cho.
- B sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.
- D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.
Ví dụ 6: Cho hình vuông ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của hình vuông ABCD?
A. 1 B . 2 C. 3 D. 4
Lời giải
Tứ giác ABCD là hình vuông khi đó 4 điểm A; B; C; D đã đồng phẳng và tạo thành 1 mặt phẳng duy nhất là mp(ABCD).
Chọn A
Ví dụ 7: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
D. Nếu ba điểm phân biệt M, N, P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.
Lời giải
Chọn B
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có thể trùng nhau. Khi đó, chúng có vô số đường thẳng chung ⇒ B sai
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Nếu 2 mặt phẳng (P) và (Q) có 3 điểm chung A; B; C thì 3 điểm đó thẳng hàng.
B. Nếu A; B; C thẳng hàng và 2 mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung A thì B; C cũng là điểm chung của 2 mặt phẳng đó.
C. Nếu 2 mặt phẳng (P) và (Q) có 3 điểm chung A; B; C thì B không thuộc đường thẳng AC.
D. Nếu 3 điểm A; B; C thẳng hàng và A; B là 2 điểm chung của (P) và (Q) thì C cũng là điểm chung của (P) và (Q)
Lời giải:
Chọn D
Hai mặt phẳng phân biệt không song song với nhau thì chúng có duy nhất một giao tuyến.
- A sai. Nếu (P) và (Q) trùng nhau thì 2 mặt phẳng có vô số điểm chung. Khi đó, chưa đủ điều kiện để kết luận A; B; C thẳng hàng
- B sai. Có vô số đường thẳng đi qua A, khi đó B; C chưa chắc đã thuộc giao tuyến của (P) và (Q) .
- C sai. Hai mặt phẳng (P) và (Q) phân biệt giao nhau tại 1 giao tuyến duy nhất, nếu 3 điểm A; B; C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng thì A; B; C cùng thuộc giao tuyến đó - tức là 3 điểm A; B; C thẳng hàng.
Câu 2: Trong các mệnh đề sau; mệnh đề nào sai?
A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.
B. Hai mặt phẳng có 1 điểm chung thì chúng có 1 đường thẳng chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.
D. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
Lời giải:
Xét phương án B
Nếu 2 mặt phẳng trùng nhau, khi đó 2 mặt phẳng có vô số điểm chung và có vô số đường thẳng chung.
Chọn B
Câu 3: Cho 3 đường thẳng d1; d2; d3 không cùng thuộc một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Tìm mệnh đề đúng?
A. 3 đường thẳng trên đồng quy
B. 3 đường thẳng trên trùng nhau.
C. 3 đường thẳng trên chứa 3 cạnh của 1 tam giác.
D. Tất cả sai
Lời giải:
Chọn A
B sai. Nếu 3 đường thẳng trùng nhau thì chúng sẽ cùng thuộc 1 mặt phẳng. (mâu thuẫn giả thiết)
C sai. Nếu 3 đường thẳng trên chứa 3 cạnh của một tam giác ABC nào đó khi đó 3 đường thẳng đó cùng thuộc mặt phẳng (ABC). (mâu thuẫn với giả thiết)
A đúng : giả sử 3 đường thẳng đồng quy tại I; thì rõ ràng 3 đường thẳng này cắt nhau đôi một ( cắt nhau tại I )
Câu 4: Thiết diện của một tứ diện có thể là:
A. Tam giác B. Tứ giác C. Ngũ giác D. Tam giác hoặc tứ giác
Lời giải:
+ Khi thiết diện cắt 3 mặt của tứ diện thì sẽ tạo thành 3 giao tuyến. Ba giao tuyến lập thành 1 hình tam giác.
+ Khi thiết diện cắt cả 4 mặt của tứ diện thì sẽ tạo thành 4 giao tuyến. Bốn giao tuyến lập thành 1 hình tứ giác.
Thiết diện không thể là ngũ giác vì tứ diện có 4 mặt, số giao tuyến tối đa là 4.
Chọn D
Câu 5: Trong mp(α), cho bốn điểm A; B; C; D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm S ∉ mp(α). Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên?
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
Lời giải:
Chọn C
Điểm S cùng với hai trong số bốn điểmm A; B; C; D tạo thành một mặt phẳng.
Từ bốn điểm đó, ta có 6 cách chọn ra hai điểm, nên có tất cả 6 mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên.
Câu 6: Trong mặt phẳng (α) cho tứ giác ABCD, điểm E ∉ mp(α). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong năm điểm A; B; C; D; E?
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Lời giải:
Chọn B
+ Xét mặt phẳng tạo bởi E với hai trong bốn điểm A; B; C; D:
Có 
cách chọn ra 2 điểm từ 4 điểm A; B; C; D nên có 6 mặt phẳng tạo ra theo cách này.
+ 4 điểm A; B; C; D đồng phẳng nên tạo ra mp (ABCD)
Vậy có tất cả: 6 + 1 = 7 mặt phẳng
Câu 7: Trong các hình sau:
Hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện? (Chọn câu đúng nhất)
A. (I) B. (I), (II) C. (I), (II), (III) D. (I), (II), (III), (IV).
Lời giải:
Chọn B
Hình (III) sai vì đó là hình phẳng.
Câu 8: Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là:
A. 5 mặt, 5 cạnh
B. 6 mặt, 5 cạnh
C. 6 mặt, 10 cạnh
D. 5 mặt, 10 cạnh
Lời giải:
Chọn C
Hình chóp ngũ giác có 5 mặt bên + 1 mặt đáy; có 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy.
⇒ Hình chóp ngũ giác có tất cả 6 mặt và 10 cạnh.
Câu 9: Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Lời giải:
Chọn D
Hình tứ diện là hình chóp có số cạnh ít nhất.
