Bài tập Hai đường thẳng vuông góc có lời giải - Toán lớp 7
Bài tập Hai đường thẳng vuông góc có lời giải
Với bộ Bài tập Hai đường thẳng vuông góc Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 7.
Bài 1: Chọn hai đường thẳng aa' và bb' vuông góc với nhau tại O. Hãy chỉ ra câu sai trong các câu sau:
A. ∠b'Oa' = 90°
B. ∠aOb = 90°
C. aa' và bb' không thể cắt nhau
D. aa' là đường phân giác của góc bẹt bOb'
Hai đường thẳng và vuông góc với nhau tại nên:
+ ∠aOb = 90° nên B đúng.
+ aa' và bb' vuông góc với nhau nên aa' và bb' cắt nhau nên C sai.
+ ∠a'Ob = ∠ a'Ob' = 90° ⇒ aa' là đường phân giác của góc bẹt bOb' nên D đúng.
+ ∠b'Oa' = 90° nên A đúng.
Chọn đáp án C.
Bài 2: Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:
A. Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc
B. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau
C. Hai đường thẳng vuông góc thì trùng nhau
D. Cả ba đáp án A, B, C đều sai
Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau
Chọn đáp án B.
Bài 3: Đường trung trực của một đoạn thẳng là:
A. Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó
B. Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó
C. Đường thẳng cắt đoạn thẳng đó
D. Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.
Chọn đáp án D.
Bài 4: Cho ∠AOB = 120°. Tia OC nằm giữa hai tia OA, OB sao cho ∠BOC = 30°. Chọn câu đúng:
Vì OC nằm giữa hai tia OA, OB nên
Chọn đáp án A.
Bài 5: Cho ∠AOB = 30°. Vẽ tia OC là tia đối của tia OA. Tính ∠COD biết OD vuông góc OB, các tia OD và OA thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ OB
Vì OD vuông góc OB nên ∠DOB = 90°
Vì OA và OC là hai tia đối nhau và tia OB nằm giữa OA và OD nên ta có:
Chọn đáp án D.
Bài 6: Khi đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD, ta kí hiệu:
A. AB // CD
B. AB = CD
C. AB CD
D. AB CD
Khi đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD, ta kí hiệu AB ⊥ CD
Chọn đáp án D
Bài 7: Chọn phát biểu đúng
A. Có một và chỉ một đường thẳng d’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng d cho trước
B. Cho trước một điểm O và một đường thẳng d. Có một và chỉ một đường thẳng d’ đi qua O và vuông góc với d
C. Cả A và B đều đúng
D. Chỉ có B đúng
Tính chất thừa nhận: Có một và chỉ một đường thẳng d’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng d cho trước. (Phần lý thuyết)
Suy ra A đúng
B diễn đạt tương tự theo tính chất trên, nên đáp án B cũng đúng.
Vậy cả A và B đều đúng.
Chọn đáp án C
Bài 8: Cho đoạn thẳng MN = 6 cm. Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP = 1 cm, trên tia NM lấy điểm Q sao cho NQ = 1 cm. Khi đó:
A. MQ = NP
B. Đường trung trực của đoạn thẳng MN vuông góc với đoạn thẳng PQ
C. Đường trung trực của đoạn thẳng MN trùng với đường trung trực của đoạn thẳng PQ
D. Cả A, B, C đều đúng
+ Trên tia MN có:
MN = 6 cm; MP = 1 cm
Suy ra P nằm giữa M và N (do 6 > 1)
⇒ MP + PN = MN ⇒ PN = MN – MP = 6 – 1 = 5 cm
+ Trên tia NM có:
NM = 6 cm; NQ = 1 cm
Suy ra Q nằm giữa M và N (do 6 > 1)
⇒ NQ + QM = NM ⇒ QM = NM – NQ = 6 – 1 = 5 cm
Do đó: PN = QM (= 5 cm) A đúng
+ Gọi A là trung điểm của đoạn thẳng MN ⇒ AM = AN = 1/2 MN = 3 cm
Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với MN tại A
Do đó d là đường trung trực của đoạn thẳng MN
Vì P và Q đều thuộc MN, nên suy ra d ⊥ PQ (1) ⇒ B đúng
+ Trên tia MN có MA = 3 cm; MP = 1 cm
Suy ra P nằm giữa M và A ⇒ MP + PA = MA ⇒ PA = MA – MP = 3 – 1 = 2 cm
Chứng minh tương tự ta có: NQ + QA = NA ⇒ QA = NA – NQ = 3 – 1 = 2 cm
Do đó: PA = QA, mà P, Q, A thẳng hàng (do P, Q, A đều thuộc MN)
Suy ra A là trung điểm của PQ (2)
Từ (1) và (2) suy ra d là đường trung trực của đoạn thẳng PQ ⇒ C đúng
Chọn đáp án D
Bài 9: Cho hình vẽ sau, hãy chọn câu sai trong các câu sau
A. CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB
B. AB là đường trung trực của đoạn thẳng CD
C. 
D. AO = OB
Quan sát hình vẽ đã cho ta thấy
+ AO = OB (D đúng) ⇒ O là trung điểm của AB (1)
+ CD ⊥ AB tại O (2) ⇒ 
⇒ C đúng
Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB ⇒ A đúng
+ Vì OC ≠ OD suy ra AB không phải là đường trung trực của CD ⇒ B sai
Chọn đáp án B
Bài 10: Cho đường thẳng d và điểm O thuộc đường thẳng d. Vẽ đường thẳng d’ đi qua O và vuông góc với d. Chọn hình vẽ đúng trong các hình vẽ dưới đây.
A. 
B. 
C. 
D. 
Vì điểm O thuộc đường thẳng d, suy ra đáp án A và D thỏa mãn, loại B và C
Đường thẳng d’ đi qua O và vuông góc với d, suy ra A đúng, D sai
Chọn đáp án A
