Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1= 4 cos( 10 pi.t+ pi/ 10)

Câu hỏi:

Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình $x_{1} = 4 c o s (10 π t + \frac{π}{4}) c m$ ; $x_{2} = 4 c o s (10 π t + \frac{7 π}{12}) c m$ và $x_{3} = 6 \sin (10 π t + \frac{π}{12}) c m$ . Phương trình dao động tổng hợp của vật là:

A. $x = 10 cos (10 π t + \frac{π}{12}) c m$

B. $x = 2 \sqrt{3} cos (10 π t + \frac{5 π}{12}) c m$

C. $x = 10 cos (10 π t + \frac{5 π}{12}) c m$

D. $x = 2 \sqrt{3} cos (10 π t + \frac{π}{12}) c m$

Trả lời:

Đáp án D

Dao động thành phần:

$\begin{array}{l} x_{1} = 4 c o s (10 π t + \frac{π}{4}) c m \\ x_{2} = 4 c o s (10 π t + \frac{7 π}{12}) c m \\ x_{3} = 6 \sin (10 π t + \frac{π}{12}) c m \end{array}$

Phương trình dao động tổng hợp $x = x_{1} + x_{2} + x_{3}$

Ta thấy: $x_{2}, x_{3}$ dao động ngược pha nhau

Ta suy ra: $x_{23} = x_{2} + x_{3} = 2 c os (10 π t - \frac{5 π}{12}) c m$ $\to x = x_{1} + x_{23}$

Độ lệch pha: $Δ φ = \frac{π}{4} + \frac{5 π}{12} = \frac{2 π}{3} (r a d)$

+ Biên độ dao động tổng hợp:

$\begin{array}{l} A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{23}^{2} + 2 A_{1} A_{23} cosΔ φ} \\ = \sqrt{4^{2} + 2^{2} + 2.4.2 cos \frac{2 π}{3}} = 2 \sqrt{3} c m \end{array}$

+ Pha của dao động tổng hợp:

$\begin{array}{l} \tan φ = \frac{A_{1} \sin φ_{1} + A_{23} \sin φ_{23}}{A_{1} cos φ_{1} + A_{23} cos φ_{23}} \\ = \frac{4. \sin \frac{π}{4} + 2. \sin \frac{- 5 π}{12}}{4. cos \frac{π}{4} + 2 cos \frac{- 5 π}{12}} = 2 - \sqrt{3} \\ \to φ = 15^{0} = \frac{π}{12} \end{array}$

=> Phương trình dao động tổng hợp: $x = 2 \sqrt{3} cos (10 π t + \frac{π}{12}) c m$

Xem thêm bài tập Vật lí 12 có lời giải hay khác:

Câu 1:

Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là $x_{1} = A_{1} c o s (ω t) c m$ và $x_{2} = A_{2} c o s (ω t + \frac{π}{2}) c m$ . Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật bằng

Xem lời giải »

Câu 2:

Một vật khối lượng m = 500g được gắn vào đầu một lò xo nằm ngang. Vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số lần lượt có phương trình $x_{1} = 6 c o s (10 t + \frac{π}{2}) c m$ và $x_{2} = 8 c o s (10 t) c m$ . Năng lượng dao động của vật nặng bằng

Xem lời giải »

Câu 3:

Dao động của một vật có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là $x_{1} = 5 c o s (10 t + \frac{π}{3}) c m$ ; $x_{2} = 5 c o s (10 t - \frac{π}{6}) c m$ (t tính bằng s). Động năng cực đại của vật là

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hai dao động điều hoà với li độ $x_{1}$ và $x_{2}$ có đồ thị như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:

Cho hai dao động điều hoà với li độ x¬1 và x2 có đồ thị như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có (ảnh 1)

Xem lời giải »

Câu 5:

Hai dao động điều hòa có li độ dao động lần lượt là: $x_{1} = 8 c o s (20 π t - \frac{π}{2}) c m$ và $x_{2} = 6 \cos (20 π t + π) c m$ . Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

500 bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12

Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1= 4 cos( 10 pi.t+ pi/ 10)

Xem thêm bài tập Vật lí 12 có lời giải hay khác: