Một quả cầu khối lượng m = 1 kg, bán kính r = 8 cm. Tìm vận tốc rơi cực đại của quả cầu. Biết rằng lực cản của không khí có biểu thức F = kSv2 hệ số k = 0,024

Câu hỏi:

Một quả cầu khối lượng m = 1 kg, bán kính r = 8 cm. Tìm vận tốc rơi cực đại của quả cầu. Biết rằng lực cản của không khí có biểu thức F = kSv² hệ số k = 0,024

A. 14,4 m/s.

B. 144 m/s.

C. 50 m/s.

D. 35 m/s.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Trong quá trình rơi vật chịu tác dụng của $\overrightarrow{P}$ và $\overrightarrow{F_c}$. Áp dụng biểu thức của định luật II Newton:

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F_c}=m\overrightarrow{a}$. Chiếu lên trục Oy theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống:

$P-F_c=ma\iff P-kS{v}^2=ma$

Khi vật mới chuyển động, lực cản nhỏ, trong quá trình vật chuyển động, lực cản tăng dần.

Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi $P-kS{v}^2=0$

$\Rightarrow v_{\max }=\sqrt{\frac{P}{kS}}=\sqrt{\frac{mg}{k\pi r^2}}=\sqrt{\frac{1.10}{0,024.\pi .0,{08}^2}}=143,96m/s$