Vật đang chuyển động với vận tốc 25 m/s thì trượt lên dốc. Biết dốc dài 50 m, đỉnh dốc cao 14 m, hệ số ma sát giữa vật và mặt dốc là . Cho . Vận tốc của vật ở đỉnh dốc là

Câu hỏi:

Vật đang chuyển động với vận tốc 25 m/s thì trượt lên dốc. Biết dốc dài 50 m, đỉnh dốc cao 14 m, hệ số ma sát giữa vật và mặt dốc là ${\mu }_t=0,25$. Cho $g=10m{\text{/s}}^2$. Vận tốc của vật ở đỉnh dốc là

A. 33,80 m/s.

B. 10,25 m/s.

C. 25,20 m/s.

D. 9,75 m/s.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Chọn mốc thế năng tại chân dốc.

Cơ năng của vật ở chân dốc: ${\text{W}}_1=\frac{1}{2}m{v}^2$

Cơ năng của vật khi ở đỉnh dốc: ${\text{W}}_2=mgh+\frac{1}{2}mv{\text{'}}^2$

Lực ma sát tác dụng lên vật: $F_{mst}={\mu }_t.N={\mu }_t.mg.\cos \alpha$

Công của lực ma sát: $A_{mst}=F_{mst}.s=-{\mu }_t.mg.\frac{\sqrt{s^2-h^2}}{s}.s=-{\mu }_t.mg.\sqrt{s^2-h^2}$

Ta có: ${\text{W}}_2-{\text{W}}_1=A_{mst}\iff mgh+\frac{1}{2}mv{\text{'}}^2-\frac{1}{2}m{v}^2=-{\mu }_t.mg.\sqrt{s^2-h^2}$

$\iff \frac{1}{2}{v}^2-gh-{\mu }_t.g.\sqrt{s^2-h^2}=\frac{1}{2}v{\text{'}}^2$

$\Rightarrow v\text{'}=\sqrt{v^2-2gh-2{\mu }_{t}g.\sqrt{s^2-h^2}}$

$=\sqrt{{25}^2-\mathrm{2.10.14}-2.0,\mathrm{25.10.}\sqrt{{50}^2-{14}^2}}=10,25m/s$