Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến

Câu 2 trang 54 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:

a) P(x) = (–2x² – 3x + x – 1)(3x² – x – 2);

b) Q(x) = (x⁵ – 5 )( –2x⁶ – x3 + 3).

Lời giải:

a) Ta có:

P(x) = ( –2x² – 3x + x – 1)( 3x² – x – 2)

= ( –2x² – 2x – 1)( 3x² – x – 2)

= –2x².3x² – 2x.3x² –1.3x² – 2x². (–x) – 2x.( –x) –1.( –x) –2x².( –2) –2x.( –2) –1.( –2)

= –6x⁴ – 6x³ – 3x² + 2x³ + 2x² + x + 4x² + 4x + 2

= –6x⁴ + ( –6 + 2)x³ + (–3 + 2 + 4)x² + (1 + 4)x + 2

= –6x⁴ – 4x³ + 3x² + 5x + 2.

Bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x) lần lượt là: 4, –6, 2.

b) Q(x) = (x⁵ – 5 )( –2x⁶ – x3 + 3).

= x⁵. (–2x⁶) + x⁵.( –x³) + x⁵.3 – 5.( –2x⁶) – 5.( –x³) – 5.3

= –2x¹¹ – x⁸ + 3x⁵ + 10x⁶ + 5x³ – 15

= –2x¹¹ – x⁸ +10x⁶+ 3x⁵ + 5x³ – 15

Bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của Q(x) lần lượt là: 11, –2, –15.