Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Câu 3 trang 119 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều

Lời giải:

Vẽ AM và BN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm nên H là giao điểm của AM và BN.

Suy ra AM $⊥$ BC

Do M là trung điểm của BC và AM $⊥$ BC nên AM là đường trung trực của BC suy ra AB = AC.

Chứng minh tương tự ta có BA = BC.

Do đó AB = AC = BC. Vậy tam giác ABC là tam giác đều.