Tam giác ABC và điểm D nằm trong tam giác. Chứng minh rằng nếu DA vuông góc với BC

Tam giác ABC và điểm D nằm trong tam giác. Chứng minh rằng nếu DA vuông góc với BC và DB vuông góc với CA thì DC vuông góc với AB.

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Câu 3 trang 120 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC và điểm D nằm trong tam giác. Chứng minh rằng nếu DA vuông góc với BC và DB vuông góc với CA thì DC vuông góc với AB.

Lời giải:

Vẽ AM là đường cao của tam giác ABC. Khi đó hai đường thẳng AM và DA cùng đi qua D và vuông góc với BC nên chúng trùng nhau. Suy ra điểm D nằm trên đường cao AM của tam giác ABC.

Tương tự vẽ BN là đường cao của tam giác ABC, ta cũng chứng minh được điểm D nằm trên đường cao BN của tam giác ABC.

Suy ra điểm D là giao điểm của hai đường cao AM và BN của tam giác ABC hay D là trực tâm của tam giác ABC.

Suy ra DC vuông góc với AB.