Cho tam giác ABC cân tại A có BM, CN là hai đường phân giác. Chứng minh BM = CN

Cho tam giác ABC cân tại A có BM, CN là hai đường phân giác. Chứng minh BM = CN.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 3 trang 61 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có BM, CN là hai đường phân giác. Chứng minh BM = CN.

Lời giải:

Tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ACB}}$và AC = AB.

BM là đường phân giác của tam giác ABC nên $\widehat{\text{ABM}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{ABC}}\text{}$.

CN là đường phân giác của tam giác ABC nên $\widehat{\text{ACN}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{ACB}}\text{}$.

Suy ra $\widehat{\text{ABM}}\text{}$= $\widehat{\text{ACN}}$.

Xét tam giác ABM và tam giác ACN.

AB = AC.

Chung góc A.

$\widehat{\text{ABM}}\text{}$= $\widehat{\text{ACN}}$.

Vậy tam giác ABM bằng tam giác ACN theo trường hợp g.c.g. Suy ra BM = CN.