Cho tam giác ABC cân tại B, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O

Cho tam giác ABC cân tại B, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O. Từ O kẻ đường thẳng OF vuông góc với AC ( F thuộc đoạn thẳng AC). Chứng minh BF cũng là đường phân gác của góc B.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 4 trang 61 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại B, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O. Từ O kẻ đường thẳng OF vuông góc với AC ( F thuộc đoạn thẳng AC). Chứng minh BF cũng là đường phân gác của góc B.

Lời giải:

Trong tam giác ABC, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O nên O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC ( tính chất ba đường phân giác của tam giác). Suy ra BO cũng là đường phân giác của tam giác ABC.

Kéo dài BO cắt AC tại F’ ta có $\widehat{\text{ABF'}}=\widehat{\text{CBF'}}$. Xét tam giác ABF’ và CBF’.

AB = CB ( do tam giác ABC cân tại B).

$\widehat{\text{ABF'}}=\widehat{\text{CBF'}}$.

Cạnh chung BF’.

Vậy tam giác ABF’ bằng tam giác CBF’ theo trường hợp c.g.c. Suy ra $\widehat{\mathrm{BF}\text{'}A}=\widehat{\text{BF'C}}$ (hai góc tương ứng) mà $\widehat{\mathrm{BF}\text{'}A}+\widehat{\text{BF'C}}=180°$ nên $\widehat{\mathrm{BF}\text{'}A}=\widehat{\text{BF'C}}=90°$ hay BF’ ⊥ AC hay OF’ ⊥ AC.

Theo đề bài OF ⊥ AC, nên F’ trùng với F.

Vậy BF cũng là đường phân giác của góc B.