Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I

Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 6 trang 62 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Lời giải:

Xét tam giác MIE có $\widehat{\text{MIE}}=\widehat{\text{MEI}}\text{}$ do:

$\widehat{\text{MIE}}$ = $\widehat{\text{IEF}}$ ( do MN // EF và đây là 2 góc so le trong).

$\widehat{\text{MEI}}$= $\widehat{\text{IEF}}$( do EI là tia phân giác góc E).

Suy ra tam giác MIE cân tại M. Có MI = ME.

Tương tự, xét tam giác NIF có $\widehat{\text{NFI}}\text{}=\widehat{\text{NIF}}\text{}$ do:

$\widehat{\text{NIF}}$= $\widehat{\text{IFE}}$( do MN // EF và đây là hai góc so le trong).

$\widehat{\text{NFI}}$ = $\widehat{\text{IFE}}$ ( do FI là tia phân giác góc F).

Suy ra tam giác NIF cân tại N. Có NI = NF.

Ta có: MN = NI + MI = NF + ME.

Vậy MN = NF + ME.