Từ điểm O không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc OH và đường xiên OA tới d

Từ điểm O không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc OH và đường xiên OA tới d. Lấy điểm D ở giữa H và A.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 6 trang 46 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Từ điểm O không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc OH và đường xiên OA tới d. Lấy điểm D ở giữa H và A.

a) Chứng minh OD < OA.

b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm C sao cho HC = HD. Chứng minh OC < OA.

Lời giải:

a) Góc ADO = 180° – góc ODH.

Do góc ODH là góc nhọn nên góc ODA > 90°.

Suy ra góc D là góc lớn nhất của tam giác OAD. Suy ra OA > OD.

b) Xét hai tam giác OHD và OHC:

HD = HC (gt); góc OHD = góc OHC = 90°.

Cạnh chung OH.

Vậy tam giác OHD bằng tam giác OHC theo trường hợp c.g.c.

Suy ra OD = OC.

Mà OA > OD nên OA > OC hay OC < OA.