Cho tam giác ABC có góc A = 100 độ và trực tâm H. Tính góc BHC

Cho tam giác ABC có = 100° và trực tâm H. Tính góc BHC.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Bài 1 (9.27) trang 82 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 100° và trực tâm H. Tính góc BHC.

Lời giải:

Ta kí hiệu các đường cao AI, BJ, CK, đồng quy tại H và các góc như hình vẽ.

Trong tam giác vuông JHA có $\hat{A_{1}} + \hat{H_{1}} = 90 °$ .

Trong tam giác vuông KHA có $\hat{H_{2}} + \hat{A_{2}} = 90 °$ .

Suy ra $\hat{A_{1}} + \hat{H_{1}} + \hat{H_{2}} + \hat{A_{2}} = 180 °$ ,

hay $(\hat{H_{1}} + \hat{H_{2}}) + (\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}}) = 180 °$ , tức là $\hat{B H C} + \hat{J A K} = 180 °$ .

Ta lại có $\hat{J A K} = \hat{B A C} = 100 °$ (đối đỉnh),

suy ra $\hat{B H C} = 180 ° - \hat{J A K} = 180 ° - 100 ° = 80 °$ .