Cho ∆ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E
Cho ∆ABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC tại E. Từ E kẻ EH ⊥ BC tại H và EH cắt AB tại K.
Giải vở thực hành Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
Bài 5 trang 83 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho ∆ABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC tại E. Từ E kẻ EH ⊥ BC tại H và EH cắt AB tại K.
a) Chứng minh AE = EH.
b) So sánh độ dài hai cạnh AE và EC.
c) Chứng minh BE là đường trung trực của AH.
d) Chứng minh ∆KBC là tam giác cân.
Lời giải:
a) Xét ∆ABE và ∆HBE có: BE chung, , (BE là tia phân giác của ).
Do đó ∆ABE = ∆HBE (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AE = EH (hai cạnh tương ứng).
b) Trong tam giác vuông EHC, ta có EC là cạnh huyền nên EH < EC, mà AE = EH (cmt), suy ra AE < EC.
c) Từ ∆ABE = ∆HBE, suy ra AB = HB (hai cạnh tương ứng), suy ra tam giác ABH cân tại B có BE là đường phân giác nên BE cũng là đường trung trực của AH.
d) Tam giác KBC có hai đường cao CA và KH cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác, do đó BE là đường cao của tam giác KBC.
Mặt khác có BE là đường phân giác của nên BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác trong của tam giác KBC, suy ra tam giác BKC cân tại B.
