Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB

Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.

Giải vở thực hành Toán 7 Luyện tập chung trang 84,85 Tập 2

Bài 3 (9.34) trang 84 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

Gọi tia đối của tia AC là Am. Ta có tia At chia góc mAB thành hai góc $\widehat{A_1}$ và $\widehat{A_2}$, $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$

Vì At // BC nên ta có $\widehat{A_1}=\widehat{ACB}$ (hai góc đồng vị) và $\widehat{A_2}=\widehat{ABC}$ (hai góc so le trong).

Suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\widehat{ABC}$. Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A.