Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.8). Chứng minh rằng MN

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Bài 3 (9.9) trang 70 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.8). Chứng minh rằng MN < BC. (Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).

Lời giải:

Tam giác NAM vuông tại A nên $\widehat{AMN}$ là góc nhọn, suy ra $\widehat{NMB}=180°-\widehat{AMN}$ là góc tù. Trong tam giác NMB, góc NMB là lớn nhất nên MN < NB.   (1)

Tương tự, tam giác ABN vuông tại A nên $\widehat{BNA}$ là góc nhọn; suy ra $\widehat{BNC}$ là góc tù. Trong tam giác BCN, góc BNC lớn nhất nên BN < BC. (2)

Từ (1) và (2) ta có MN < BC.