Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC
Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC. Từ B, C kẻ các đường vuông góc BK, CN đến đường thẳng AD.
Giải vở thực hành Toán 7 Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Bài 4 trang 70 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC. Từ B, C kẻ các đường vuông góc BK, CN đến đường thẳng AD.
a) So sánh BK, BD.
b) So sánh BK + CN với BC.
c) Chứng minh BK + CN < (AB + BC + CA).
Lời giải:
a) Trong tam giác vuông BKD có BD là cạnh huyền nên BK < BD. (1)
b) Từ (1) suy ra BK + CN < BD + CN. (2)
Trong tam giác vuông CND có CD là cạnh huyền nên CN < CD,
suy ra BD + CN < BD + CD. (3)
Từ (2) và (3) suy ra BK + CN < BD + CN < BD + CD = BC.
Do đó, BK + CN < BC. (4)
c) Trong tam giác vuông ABK có AB là cạnh huyền nên BK < AB. (5)
Trong tam giác vuông CAN có AC là là cạnh huyền nên CN < AC. (6)
Từ (4), (5) và (6) suy ra (BK + CN) + BK + CN < BC + AB + AC,
hay 2(BK + CN) < AB + BC + CA,
do đó BK + CN < (AB + BC + CA).
