Cho hai đa thức P = -5x^4+3x^3+7x^2+x -3 và Q = 5x^4 -4x^3-x^2 +3x+3

Cho hai đa thức P = -5x + 3x + 7x + x - 3 và Q = 5x - 4x - x + 3x + 3.

Giải vở thực hành Toán 7 Luyện tập chung trang 37,38,39 Tập 2

Bài 4 (7.21) trang 38 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức P = -5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3 và Q = 5x⁴ - 4x³ - x² + 3x + 3.

a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P - Q.

b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P - Q tại x = 1; x = -1.

c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P - Q có nghiệm là x = 0?

Lời giải:

a) P + Q = (-5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3) + (5x⁴ - 4x³ - x² + 3x + 3)

              = (-5x⁴ + 5x⁴) + (3x³ - 4x³) + (7x² - x²) + (x + 3x) + (-3 + 3)

             = -x³ + 6x² + 4x.

Vậy P + Q là đa thức bậc 3.

P - Q = (-5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3) - (5x⁴ - 4x³ - x² + 3x + 3)

        = -5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3 - 5x⁴ + 4x³ + x² - 3x - 3

        = (-5x⁴ - 5x⁴) + (3x³ + 4x³) + (7x² + x²) + (x - 3x) + (-3 - 3)

        = -10x⁴ + 7x³ + 8x² - 2x - 6

Vậy P - Q là đa thức bậc 4.

b) Kí hiệu T(x) = P + Q và H(x) = P – Q, ta có:

T(1) = - 1³ + 6 . 1² + 4 . 1 = 9; T(-1) = - (-1)³ + 6 . (-1)² + 4 . (-1) = 3;

H(1) = - 10 . 1⁴ + 7 . 1³ + 8 . 1² - 2 . 1 - 6 = - 3;

H(- 1) = -10 . (-1)⁴ + 7 . (-1)³ + 8 . (-1)² - 2 . (-1) - 6 = -13.

c) Ta có T(0) = - 0³ + 6 . 0² + 4 . 0 = 0 và H(0) = - 10 . 0⁴ + 7 . 0³ + 8 . 0² - 2 .0 - 6 = -6.

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức P + Q.