Cho hai đa thức M(x) = 2x^4 –3x^3+5x^2–4x+12 và N(x) = x^4–3x^3–4x+7

Cho hai đa thức M(x) = 2x – 3x + 5x – 4x + 12 và N(x) = x – 3x – 4x + 7.

Giải vở thực hành Toán 7 Luyện tập chung trang 37,38,39 Tập 2

Bài 6 trang 39 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức M(x) = 2x⁴ – 3x³ + 5x² – 4x + 12 và N(x) = x⁴ – 3x³ – 4x + 7.

a) Tìm đa thức P(x) sao cho M(x) + P(x) = N(x).

b) Tìm đa thức Q(x) sao cho Q(x) – M(x) = N(x).

c) Tính tổng P(x) + Q(x).

Lời giải:

a) Ta có M(x) + P(x) = N(x), suy ra P(x) = N(x) – M(x).

P(x) = (x⁴ – 3x³ – 4x + 7) – (2x⁴ – 3x³ + 5x² – 4x + 12)

        = x⁴ – 3x³ – 4x + 7 – 2x⁴ + 3x³ – 5x² + 4x – 12

        = (x⁴ – 2x⁴) + (– 3x³ + 3x³) – 5x² + (– 4x + 4x) + (7 – 12)

        = – x⁴ – 5x² – 5.

b) Ta có Q(x) – M(x) = N(x), suy ra Q(x) = N(x) + M(x).

 Q(x) = (x⁴ – 3x³ – 4x + 7) + (2x⁴ – 3x³ + 5x² – 4x + 12)

        = (x⁴ + 2x⁴) + (– 3x³ – 3x³) + 5x² + (– 4x – 4x) + (7 + 12)

        = 3x⁴ – 6x³ + 5x² – 8x + 19.

c) Cách 1. Ta đã có P(x) = – x⁴ – 5x² – 5 và Q(x) = 3x⁴ – 6x³ + 5x² – 8x + 19. Do đó:

P(x) + Q(x) = (– x⁴ – 5x² – 5) + (3x⁴ – 6x³ + 5x² – 8x + 19)

                    = (– x⁴ + 3x⁴) – 6x³ + (– 5x² + 5x²) – 8x + (– 5 + 19)

                    = 2x⁴ – 6x³ – 8x + 14.

Cách 2. Từ hai đẳng thức M(x) + P(x) = N(x) và Q(x) – M(x) = N(x), ta suy ra:

P(x) + Q(x) = [M(x) + P(x)] + [Q(x) – M(x)] = N(x) + N(x) = 2N(x).

Vì vậy: P(x) + Q(x) = 2(x⁴ – 3x³ – 4x + 7) = 2x⁴ – 6x³ – 8x + 14.