Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Bài 4 (9.13) trang 73 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Lời giải:

Trong tam giác ABD, ta có AD < AB + BD.           (1)

Trong tam giác ACD, ta có AD < AC + CD.           (2)

Từ (1) và (2), ta có:

2AD < AB + BD + AC + CD

hay                                        2AD < AB + AC + (BD + CD) = AB + AC + BC.

Suy ra AD < $\frac{1}{2}$(AB + AC + BC).