Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, góc CAD = 90 độ, góc DAB = 30 độ

Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, , .

Giải Vở thực hành Toán 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 6 trang 66 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, $\hat{C A D} = 90 °$ , $\hat{D A B} = 30 °$ .

Chứng minh rằng ∆ABC = ∆BDA.

Lời giải:

Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, góc CAD = 90 độ, góc DAB = 30 độ

Theo hình vẽ, ta có:

$\hat{C A B} = \hat{C A D} + \hat{D A B} = 90 ° + 30 ° = 120 °$

Hai tam giác ABC và BAD, có:

AC = BD, BC = AD (theo giả thiết), AB là cạnh chung

Vậy ∆ABC = ∆BAD (c – c – c)

Từ đây suy ra $\hat{A B C} = \hat{B A D} = 30 °$ , $\hat{A B D} = \hat{B A C} = 120 °$

Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

$\hat{A C B} = 180 ° - \hat{C A B} - \hat{A B C} = 180 ° - 120 ° - 30 ° = 30 °$

Vì ∆ABC = ∆BAD nên $\hat{B D A} = \hat{B C A} = 30 °$

Hai tam giác ABC và BDA, có:

$\hat{A B C} = 30 ° = \hat{A D B}$ (theo chứng minh trên)

BC = AD (theo giả thiết)

$\hat{A C B} = 30 ° = \hat{B A D}$ (theo chứng minh trên)

Vậy ∆ABC = ∆BDA.