Chứng minh đẳng thức (10a + 5)^2 = 100a(a + 1) + 25

Giải vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 35, 36 - Kết nối tri thức

Bài 2 trang 35 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức (10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25. Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính 25², 35².

Lời giải:

Ta có ${\left(10a+5\right)}^2={\left(10a\right)}^2+2.10a.5+5^2$

$=100a^2+100a+25=100a\left(a+1\right)+25.$

Quy tắc tính nhẩm: Muốn tính bình phương của một số có tận cùng là 5, ta bỏ chữ số 5 ở tận cùng, được số a, rồi tính tích a(a + 1), sau đó viết 25 vào bên phải kết quả vừa tìm được.

Áp dụng

Để tính 25², ta tính 100.2.3 = 600, rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 625.

Để tính 35², ta tính 100.3.4 = 1200, rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 1225.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 35, 36 hay khác:

• Bài 1 trang 35 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức $x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$ tại x = 99,75 ...

• Bài 3 trang 35 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức: a) $x^3+3x^2+3x+1$ tại x = 99 ...

• Bài 4 trang 36 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức: a) ${\left(x-2\right)}^3+{\left(x+2\right)}^3-6x\left(x+2\right)\left(x-2\right).$ ...

• Bài 5 trang 36 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng $a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right).$ ...

• Bài 6 trang 36 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm ...