Chứng minh rằng a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)

Giải vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 35, 36 - Kết nối tri thức

Bài 5 trang 36 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng $a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right).$

Áp dụng, tính $a^3+b^3$ nếu a + b = 4 và ab = 3.

Lời giải:

Ta có ${\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3-3a^{2}b-3a{b}^2$

$=\left(a^3+b^3\right)+\left(3a^{2}b-3a^{2}b\right)+\left(3a{b}^2-3a{b}^2\right)=a^3+b^3.$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Áp dụng:

$a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)=4^3-\mathrm{3.3.4}=28.$

Lời giải vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 35, 36 hay khác:

• Bài 1 trang 35 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức $x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$ tại x = 99,75 ...

• Bài 2 trang 35 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức (10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25. Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương ...

• Bài 3 trang 35 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức: a) $x^3+3x^2+3x+1$ tại x = 99 ...

• Bài 4 trang 36 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức: a) ${\left(x-2\right)}^3+{\left(x+2\right)}^3-6x\left(x+2\right)\left(x-2\right).$ ...

• Bài 6 trang 36 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm ...