Cho biểu thức Rút gọn biểu thức A. Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2

Cho biểu thức:

Giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức

Bài 10 trang 70 VTH Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức:

$A = \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{10 - 8 \sqrt{x}}{x + 5 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5}$ với x > 0.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2.

Lời giải:

a) Sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng ta có:

$A = (\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5}) - \frac{10 - 8 \sqrt{x}}{x + 5 \sqrt{x}}$

$= \frac{2 (\sqrt{x} + 5) + {(\sqrt{x})}^{2}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 5)} - \frac{10 - 8 \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 5)}$

$= \frac{2 \sqrt{x} + 10 + x - 10 + 8 \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 5)}$ $= \frac{x + 10 \sqrt{x}}{x + 5 \sqrt{x}} .$

b) Xét hiệu $A - 2 = \frac{x + 10 \sqrt{x}}{x + 5 \sqrt{x}} - \frac{2 (x + 5 \sqrt{x})}{x + 5 \sqrt{x}}$

$= \frac{x + 10 \sqrt{x} - 2 x - 10 \sqrt{x}}{x + 5 \sqrt{x}} = \frac{- x}{x + 5 \sqrt{x}}$

$= \frac{- {(\sqrt{x})}^{2}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 5)} = \frac{- \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5} .$

Với x > 0 thì $A - 2 = \frac{- \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5} < 0$ nên giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 3 hay khác: