Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm

Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn - Kết nối tri thức

Bài 2 trang 102 VTH Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.

a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

b) Tính tan α nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng 2α.

Lời giải:

(H.5.10)

Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm

Theo giả thiết, ta có OA = OB = 5 cm; AB = 6 cm.

a) Gọi C là trung điểm của AB, ta có AC = BC = 3 cm.

Trong tam giác OAB cân tại O (OA = OB) có OC là đường trung tuyến nên cũng là đường cao, nghĩa là OC ⊥ AB.

Do đó, OC là khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

Trong tam giác vuông AOC, ta có:

$O C^{2} = O A^{2} - A C^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16,$ suy ra $O C = \sqrt{16} = 4$ cm.

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là 4 cm.

b) Trong tam giác cân OAB, đường trung tuyến OC cũng là đường phân giác, mà $\hat{A O B} = 2 α$ nên $\hat{A O C} = \frac{1}{2} \hat{A O B} = α .$

Xét tam giác AOC vuông tại C, ta có: $\tan α = \tan \hat{A O C} = \frac{A C}{O C} = \frac{3}{4} .$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn hay khác: