Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F như sau đây

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F như sau đây. Biết và tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

Giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 106 - Kết nối tri thức

Bài 2 trang 106 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F như sau đây. Biết $\widehat{BEC}=40°$ và $\widehat{DFC}=20°,$ tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

Lời giải:

Tổng các góc trong tam giác ADE bằng 180° nên:

$\widehat{A}+\widehat{D}=180°-\widehat{E}=180°-40°=140°.$

Do vậy $\frac{1}{2}\left(\widehat{BOC}+\widehat{COD}\right)+\frac{1}{2}\left(\widehat{AOB}+\widehat{BOC}\right)=140°.$

Suy ra $\frac{1}{2}\left(360°+\widehat{BOC}-\widehat{DOA}\right)=140°,$ hay $\widehat{DOA}-\widehat{BOC}=80°.$ (1)

Tổng các góc trong tam giác ABF bằng 180° nên:

$\widehat{A}+\widehat{B}=180°-\widehat{F}=180°-20°=160°.$

Do vậy $\frac{1}{2}\left(\widehat{BOC}+\widehat{COD}\right)+\frac{1}{2}\left(\widehat{COD}+\widehat{DOA}\right)=160°.$

Suy ra $\frac{1}{2}\left(360°+\widehat{COD}-\widehat{AOB}\right)=160°,$ hay $\widehat{AOB}-\widehat{COD}=40°.$ (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:

$\widehat{AOB}+\widehat{DOA}-\widehat{COD}-\widehat{BOC}=80°+40°=120°,$ hay $sđ\stackrel{⏜}{DAB}-sđ\stackrel{⏜}{BCD}=120°.$

Chú ý rằng $sđ\stackrel{⏜}{DAB}+sđ\stackrel{⏜}{BCD}=360°.$

Suy ra $\widehat{C}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{DAB}=\frac{120°+360°}{4}=120°,$ $\widehat{A}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{BCD}=\frac{360°-120°}{4}=60°.$

Trừ vế với vế của (1) cho (2), ta được:

$\widehat{DOA}+\widehat{COD}-\widehat{AOB}-\widehat{BOC}=80°-40°=40°,$ hay $sđ\stackrel{⏜}{CDA}-sđ\stackrel{⏜}{ABC}=40°.$

Chú ý rằng $sđ\stackrel{⏜}{CDA}+sđ\stackrel{⏜}{ABC}=360°.$

Suy ra $\widehat{B}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{CDA}=\frac{40°+360°}{4}=100°,$ $\widehat{D}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{ABC}=\frac{360°-40°}{4}=80°.$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 106 hay khác:

• Bài 1 trang 106 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng BCEF, CAFD, ABDE là những tứ giác nội tiếp...

• Bài 3 trang 107 VTH Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD....

• Bài 4 trang 108 VTH Toán 9 Tập 2: Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều quay ...

• Bài 5 trang 108 VTH Toán 9 Tập 2: Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O) như hình bên....

• Bài 6 trang 109 VTH Toán 9 Tập 2: Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10 cm và chia thành 7 ngăn gồm một lục giác đều ...

• Bài 7 trang 109 VTH Toán 9 Tập 2: Hãy tính độ dài của cạnh của bát giác đều nội tiếp một đường tròn bán kính...

• Bài 8 trang 109 VTH Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O). Chứng tỏ rằng nếu một phép quay biến A, B lần lượt thành B, C ...