Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như hình bên

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như hình bên.

Giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 94 - Kết nối tri thức

Bài 3 trang 95 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như hình bên.

a) Tính bán kính R của đường tròn (O).

b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Lời giải:

a) Ta có $R = \frac{\sqrt{3}}{3} .3 = \sqrt{3}$ (cm).

b) Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là: $r = \frac{\sqrt{3}}{6} .3 = \frac{\sqrt{3}}{2}$ (cm).

Chiều cao từ đỉnh O xuống cạnh BC của ∆OBC bằng bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Do vậy

$S_{O B C} = \frac{1}{2} r . B C = \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} .3 = \frac{3 \sqrt{3}}{4}$ (cm²).

Ta có $\hat{B O C} = 2 \hat{B A C} = 2.60 ° = 120 ° .$ Diện tích hình quạt chắn cung nhỏ BC là:

$S^{'} = \frac{120}{360} π . {(\sqrt{3})}^{2} = π$ (cm²).

Vậy diện tích hình viên phân cần tính là:

$S = S^{'} - S_{O B C} = π - \frac{3 \sqrt{3}}{4} \approx 1, 84$ (cm²).

Lời giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 94 hay khác: