Cho ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 5 cm

Cho ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 5 cm. Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 24 cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 94 - Kết nối tri thức

Bài 7 trang 97 VTH Toán 9 Tập 2: Cho ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 5 cm. Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 24 cm². Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Lời giải:

Vì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền của tam giác nên: BC = 2.5 = 10 (cm).

Theo định lí Pythagore, ta có:

AB² + AC² = BC² = 10² = 100 (cm²).

Vì diện tích tam giác ABC bằng 24 cm² nên:

$\frac{1}{2}AB.AC=24$ (cm²).

Từ đây suy ra (AB + AC)² = AB² + 2.AB.AC + AC² = 100 + 2.48 = 196.

Hay AB + AC = 14 (cm).

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó r là chiều cao hạ từ đỉnh I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác BIC, CIA, AIB. Do đó

$S_{ABC}=S_{BIC}+S_{CIA}+S_{AIB}=\frac{1}{2}BC.r+\frac{1}{2}CA.r+\frac{1}{2}AB.r=\frac{1}{2}\left(BC+CA+AB\right).r.$

Suy ra $24=\frac{1}{2}\left(10+14\right).r,$ hay r = 2 cm.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 94 hay khác:

• Bài 1 trang 94 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng $\widehat{BOC}=120°$ và $\widehat{OCA}=20°.$...

• Bài 2 trang 94 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC....

• Bài 3 trang 95 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như hình bên....

• Bài 4 trang 95 VTH Toán 9 Tập 2: Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều với độ dài cạnh bằng 60 m, người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi ...

• Bài 5 trang 96 VTH Toán 9 Tập 2: Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu dân cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với ...

• Bài 6 trang 97 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Lấy D là điểm đối xứng với A qua O...