Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Lấy D là điểm đối xứng với A qua O
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Lấy D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng DH đi qua trung điểm BC.
Giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 94 - Kết nối tri thức
Bài 6 trang 97 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Lấy D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng DH đi qua trung điểm BC.
Lời giải:
Vì AD là đường kính của (O) nên và là các góc nội tiếp của (O) chắn nửa đường tròn.
Do đó hay DB ⊥ AB, DC ⊥ AC. (1)
Mặt khác, vì H là trực tâm của tam giác ABC nên BH ⊥ AC, CH ⊥ AB. (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra BH // DC; CH // DB.
Do đó BHCD là hình bình hành.
Vì vậy BC và DH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng.
Lời giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 94 hay khác: