Cho căn thức căn bậc hai (x^2-4x+4) trang 56 VTH Toán 9 Tập 1

Cho căn thức

Giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 55 - Kết nối tri thức

Bài 4 trang 56 VTH Toán 9 Tập 1: Cho căn thức $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} .$

a) Hãy chứng tỏ căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với x ≥ 2.

c) Chứng tỏ rằng với mọi x ≥ 2, biểu thức $\sqrt{x - \sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}$ có giá trị không đổi.

Lời giải:

a) Vì x² – 4x + 4 = (x – 2)² ≥ 0 với mọi giá trị của x nên căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Với x ≥ 2 thì $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} = \sqrt{{(x - 2)}^{2}} = |x - 2| = x - 2.$

c) Với x ≥ 2 thì $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} = x - 2$ nên $\sqrt{x - \sqrt{x^{2} - 4 x + 4}} = \sqrt{x - (x - 2)} = \sqrt{x - x + 2} = \sqrt{2} .$

Vậy căn thức có giá trị không đổi với mọi x ≥ 2.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 55 hay khác: