Không dùng MTCT, tính giá trị biểu thức sau trang 57 VTH Toán 9 Tập 1

Không dùng MTCT, tính giá trị biểu thức sau:

Giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 55 - Kết nối tri thức

Bài 7 trang 57 VTH Toán 9 Tập 1: Không dùng MTCT, tính giá trị biểu thức sau:

$A = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{8} + \sqrt{16}}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} - (\sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}) .$

Lời giải:

Ta có $\sqrt{16} = 4 = \sqrt{4} + \sqrt{4}$ nên

$\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{8} + \sqrt{16}$

$= (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}) + (\sqrt{4} + \sqrt{6} + \sqrt{8})$

$= (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}) + \sqrt{2} . (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4})$

$= (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}) (1 + \sqrt{2}) .$

Từ đó $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{8} + \sqrt{16}}{\sqrt{1} + \sqrt{2}}$

$= \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}) (1 + \sqrt{2})}{1 + \sqrt{2}} = \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}$

Suy ra $A = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{8} + \sqrt{16}}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} - (\sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4})$

$= (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}) - (\sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}) = - 1.$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 55 hay khác: