Xét căn thức căn bậc ba ( 27x^3-27x^2+9x-1) Viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương

Xét căn thức

Giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 65 - Kết nối tri thức

Bài 5 trang 67 VTH Toán 9 Tập 1: Xét căn thức $\sqrt[3]{27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1} .$

a) Viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương.

b) Tính giá trị của biểu thức $A = x^{2} - x + 3 - \sqrt[3]{27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1}$ tại x = 2,1.

Lời giải:

a) Biểu thức trong dấu căn là $27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1.$

Từ đó có thể viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương như sau:

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1 = {(3 x)}^{3} - 3. {(3 x)}^{2} .1 + 3.3 x {.1}^{2} - 1^{3} = {(3 x - 1)}^{3} .$

b) Theo câu a, ta có $\sqrt[3]{27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1} = \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{3}} = 3 x - 1.$

Do đó $A = x^{2} - x + 3 - \sqrt[3]{27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1}$

$= x^{2} - x + 3 - 3 x + 1$ $= x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2} .$

Giá trị của biểu thức A tại x = 2,1 là A = (2,1 – 2)² = 0,1² = 0,01.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 65 hay khác: