Không dùng MTCT, tính (căn bậc ba 5 . căn bậc ba 7)^3. Sử dụng kết quả nhận được, hãy giải thích vì sao

Không dùng MTCT, tính Sử dụng kết quả nhận được, hãy giải thích vì sao

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba - Kết nối tri thức

Bài 6 trang 64 VTH Toán 9 Tập 1: Không dùng MTCT, tính ${\left(\sqrt[3]{5}\cdot \sqrt[3]{7}\right)}^3.$ Sử dụng kết quả nhận được, hãy giải thích vì sao $\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7}=\sqrt[3]{5.7}.$

Lời giải:

Áp dụng quy tắc lũy thừa của một tích ta có (a.b)³ = a³.b³.

Vì vậy ${\left(\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7}\right)}^3={\left(\sqrt[3]{5}\right)}^3.{\left(\sqrt[3]{7}\right)}^3=\mathrm{5.7.}$

Mặt khác, theo định nghĩa căn bậc ba ta có ${\left(\sqrt[3]{5}\right)}^3=5$ và ${\left(\sqrt[3]{7}\right)}^3=7.$

Do đó ${\left(\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7}\right)}^3={\left(\sqrt[3]{5.7}\right)}^3=5.7$  (*)

Lại theo định nghĩa căn bậc ba, từ (*) suy ra $\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7}=\sqrt[3]{5.7}.$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba hay khác:

• Câu 1 trang 63 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng Khẳng định nào sau đây là sai ...

• Câu 2 trang 63 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng Biến đổi nào sau đây là đúng ...

• Bài 1 trang 63 VTH Toán 9 Tập 1: Tính ...

• Bài 2 trang 63 VTH Toán 9 Tập 1: Sử dụng MTCT, tính gần đúng các căn bậc ba sau đây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) ...

• Bài 3 trang 64 VTH Toán 9 Tập 1: Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng ...

• Bài 4 trang 64 VTH Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau ...

• Bài 5 trang 64 VTH Toán 9 Tập 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức ...

• Bài 7 trang 65 VTH Toán 9 Tập 1: Sử dụng định nghĩa căn bậc ba, chứng minh rằng $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}=\sqrt{2}+1.$ ...