Sử dụng định nghĩa căn bậc ba, chứng minh rằng trang 65 VTH Toán 9 Tập 1

Sử dụng định nghĩa căn bậc ba, chứng minh rằng

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba - Kết nối tri thức

Bài 7 trang 65 VTH Toán 9 Tập 1: Sử dụng định nghĩa căn bậc ba, chứng minh rằng $\sqrt[3]{7 + 5 \sqrt{2}} = \sqrt{2} + 1.$

Lời giải:

Theo định nghĩa, $\sqrt[3]{7 + 5 \sqrt{2}}$ là số thực x thỏa mãn định nghĩa căn bậc ba.

Vì vậy, để chứng minh $\sqrt[3]{7 + 5 \sqrt{2}} = \sqrt{2} + 1$ chỉ cần chứng tỏ ${(\sqrt{2} + 1)}^{3} = 7 + 5 \sqrt{2} .$

Thật vậy, áp dụng hằng đẳng thức (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, ta có:

${(\sqrt{2} + 1)}^{3} = {(\sqrt{2})}^{3} + 3 {(\sqrt{2})}^{2} + 3 \sqrt{2} + 1$

$= 2 \sqrt{2} + 6 + 3 \sqrt{2} + 1 = 7 + 5 \sqrt{2} .$

Vậy $\sqrt[3]{7 + 5 \sqrt{2}} = \sqrt{2} + 1.$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba hay khác: