Cho a lớn hơn b lớn hơn 0, chứng minh rằng a^2 > ab và ab > b^2

Cho a > b > 0, chứng minh rằng:

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất - Kết nối tri thức

Bài 8 trang 37 VTH Toán 9 Tập 1: Cho a > b > 0, chứng minh rằng:

a) a² > ab và ab > b²;

b) a² > b² và a³ > b³.

Lời giải:

a) Từ a > b > 0 nên a.a > b.a và a.b > b.b hay a² > ab và ab > b².

b) Theo ý a) và tính chất bắc cầu của bất đẳng thức, ta suy ra a² > b².

Từ a² > b² nên a² . a > b² . b hay a³ > b³.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất hay khác:

• Câu 1 trang 36 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Cho a > b, khi đó ta có ...

• Câu 2 trang 36 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Cho a < b, khi đó ta có ...

• Câu 3 trang 36 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Theo Luật Giao thông đường bộ năm 2008, người lái xe tham gia giao thông phải đủ độ tuổi ...

• Bài 1 trang 36 VTH Toán 9 Tập 1: Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức tương ứng với mỗi trường hợp sau: ...

• Bài 2 trang 36 VTH Toán 9 Tập 1: Viết một bất đẳng thức phù hợp trong mỗi trường hợp sau: ...

• Bài 3 trang 37 VTH Toán 9 Tập 1: Không tính, hãy chứng minh 2.(−7) + 2023 < 2.(−1) + 2023. ...

• Bài 4 trang 37 VTH Toán 9 Tập 1: Cho a < b, hãy so sánh 5a + 7 và 5b + 7; −3a – 9 và −3b – 9 ...

• Bài 5 trang 37 VTH Toán 9 Tập 1: So sánh hai số a và b nếu a + 1954 < b + 1954;...

• Bài 6 trang 37 VTH Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng $-\frac{2023}{2024}>-\frac{2024}{2023};$ ...

• Bài 7 trang 37 VTH Toán 9 Tập 1: Cho a < b, hãy so sánh 3a + 2b và 3b + 2a; −3(a + b) – 1 và −6b – 1....

• Bài 9 trang 38 VTH Toán 9 Tập 1: Cho a > b và c > d, chứng minh rằng a + c > b + d. ...