Hoạt động khám phá 3 trang 82 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho hai hàm số y = f(x) = và y = g(x) = .

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 3 trang 82 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = $\frac{1}{x - 1}$ và y = g(x) = $\sqrt{4 - x}$ .

a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã cho.

b) Mỗi hàm số liên tục trên những khoảng nào? Giải thích.

Lời giải:

a) +) Xét hàm số: y = f(x) = $\frac{1}{x - 1}$

Điều kiện xác định của hàm số là x ≠ 1.

Vậy tập xác định của hàm số là: D = ℝ \ {1}.

+) Xét hàm số: y = g(x) = $\sqrt{4 - x}$

Điều kiện xác định của hàm số là: 4 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4.

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (– ∞; 4].

b) +) Xét hàm số f(x):

Với x₀ ∈ ( – ∞; 1) thì $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{1}{1 - x} = \frac{1}{1 - x_{0}} = f (x_{0})$ .

Suy ra hàm số f(x) liên tục trên (– ∞; 1).

Với x₀ ∈ ( 1; + ∞) thì $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{1}{1 - x} = \frac{1}{1 - x_{0}} = f (x_{0})$ .

Suy ra hàm số f(x) liên tục trên (1; + ∞).

+) Xét hàm số g(x):

Với x₀ ∈ (– ∞; 4) thì $\lim_{x \to x_{0}} g (x) = \lim_{x \to x_{0}} \sqrt{4 - x} = \sqrt{4 - x_{0}} = g (x_{0})$ .

Tại x₀ = 4 thì $\lim_{x \to 4^{-}} g (x) = \lim_{x \to 4^{-}} \sqrt{4 - x} = 0 = g (4)$ .

Vậy hàm số liên tục trên (– ∞; 4].

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay, chi tiết khác: