X

Toán 11 Chân trời sáng tạo

Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1: Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:

Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo (k là một hằng số).

a) Với k = 0, xét tính liên tục của hàm số P(x) trên (0; +∞).

b) Với giá trị nào của k thì hàm số P(x) liên tục trên (0; +∞)?

Lời giải:

Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

a) Với k = 0, hàm số Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

+) Lấy x0 ∈ (0; 400) khi đó P(x) = 4,5x

Suy ra limxx0Px=limxx04,5x=4,5x0=Px0

Do đó P(x) liên tục trên (0; 400).

+) Tại x0 = 400, ta có:

limx400Px=limx4004,5x=4,5.400=1 800.

limx400+Px=limx400+4x=4.400=1 600.

Suy ra limx400Pxlimx400+Px. Do đó không tồn tại limx400Px.

Vì vậy hàm số không liên tục tại x = 400.

+) Lấy x0 ∈ (400; +∞) khi đó P(x) = 4x

Suy ra limxx0Px=limxx04x=4x0=Px0

Do đó P(x) liên tục trên (400; +∞) .

Vậy hàm số liên tục trên (0; 400) và (400; +∞).

b) Để hàm số P(x) liên tục trên (0; +∞) thì P(x) phải liên tục trên x0 = 400.

Do đó limx400Px=limx400+Px1 800=4.400+kk=200.

Vậy với k = 200 thì hàm số liên tục trên (0; +∞).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: