X

Toán 11 Chân trời sáng tạo

Vận dụng 3 trang 84 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1. Một đường thẳng d thay đổi, luôn vuông góc với trục hoành, cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ x (– 1 < x < 1) và cắt đường tròn (C) tại các điểm N và P (xem Hình 6).

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 3 trang 84 Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1. Một đường thẳng d thay đổi, luôn vuông góc với trục hoành, cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ x (– 1 < x < 1) và cắt đường tròn (C) tại các điểm N và P (xem Hình 6).

a) Viết biểu thức S(x) biểu thị diện tích của tam giác ONP.

b) Hàm số y = S(x) có liên tục trên (– 1; 1) không? Giải thích.

c) Tìm các giới hạn limx1Sxlimx1+Sx.

Vận dụng 3 trang 84 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

a) Xét tam giác OMN vuông tại M có:

MN = ON2OM2=1x2

NP=21x2

Diện tích của tam giác ONP là:

S(x) = 12.NP.OM = 12.2.1-x2.x = x1-x2

b) Trên (– 1; 1) hàm số y = 1-x2 xác định và liên tục và hàm số y = x liên tục.

Do đó hàm số S(x) liên tục trên (– 1; 1).

c) Ta có:

limx1+Sx=limx1+1x2.x=0

limx1Sx=limx11x2.x=0.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: