Bài 2.15 trang 37 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 2.15 trang 37 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 4: Nhị thức Newton. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 2.15 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tính tổng sau đây:

$C_{2021}^0-2C_{2021}^1+2^2{C}_{2021}^2-2^3{C}_{2021}^3+\dots -2^{2021}{C}_{2021}^{2021}.$

Lời giải:

$C_{2021}^0-2C_{2021}^1+2^2{C}_{2021}^2-2^3{C}_{2021}^3+\dots -2^{2021}{C}_{2021}^{2021}$

$=C_{2021}^0+C_{2021}^1\left(-2\right)+C_{2021}^2{\left(-2\right)}^2+C_{2021}^3{\left(-2\right)}^3+\dots +C_{2021}^{2021}{\left(-2\right)}^{2021}$

$=C_{2021}^0{1}^{2021}+C_{2021}^1{1}^{2020}\left(-2\right)+C_{2021}^2{1}^{2019}{\left(-2\right)}^2+C_{2021}^3{1}^{2018}{\left(-2\right)}^3+\dots +C_{2021}^{2021}{\left(-2\right)}^{2021}$

$={\left[1+\left(-2\right)\right]}^{2021}={\left(-1\right)}^{2021}=-1.$