Bài 2.16 trang 37 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 2.16 trang 37 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 4: Nhị thức Newton. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 2.16 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tìm số tự nhiên n thoả mãn:

$C_{2n}^0+C_{2n}^2+C_{2n}^4+\dots +C_{2n}^{2n}=2^{2021}.$

Lời giải:

Áp dụng câu c) phần Vận dụng trang 36 ta có:

$C_{2n}^0-C_{2n}^1+C_{2n}^2-C_{2n}^3+C_{2n}^4+\dots -C_{2n}^{2n-1}+C_{2n}^{2n}=0$

$\Rightarrow C_{2n}^0+C_{2n}^2+C_{2n}^4+\dots +C_{2n}^{2n}=C_{2n}^1+C_{2n}^3+C_{2n}^5+\dots +C_{2n}^{2n-1}.$

Mặt khác, áp dụng câu b) phần Vận dụng trang 36 ta có:

$C_{2n}^0+C_{2n}^1+C_{2n}^2+C_{2n}^3+C_{2n}^4+\dots +C_{2n}^{2n-1}+C_{2n}^{2n}=2^{2n}$

$\Rightarrow C_{2n}^0+C_{2n}^2+C_{2n}^4+\dots +C_{2n}^{2n}$

$=\frac{C_{2n}^0+C_{2n}^1+C_{2n}^2+C_{2n}^3+C_{2n}^4+\dots +C_{2n}^{2n-1}+C_{2n}^{2n}}{2}$

$=\frac{2^{2n}}{2}=2^{2n-1}\Rightarrow 2n-1=2021\Rightarrow n=1011.$