Bài 3.17 trang 60 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 3.17 trang 60 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 3.17 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:

a) $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$;

b) $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$;

c) y² = 8x.

Lời giải:

a) Elip có a = 5, b = 4 ⇒ c = $\sqrt{a^2-b^2}$ = $\sqrt{25-16}$ = 3.

Các đường chuẩn của elip là:

${\Delta }_1:x=-\frac{a^2}{c}\iff x=-\frac{25}{3}$ và ${\Delta }_2:x=\frac{a^2}{c}\iff x=\frac{25}{3}.$

b) Hypebol có a = 3, b = 2 $\Rightarrow c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}.$

Các đường chuẩn của hypebol là:

${\Delta }_1:x=-\frac{a^2}{c}\iff x=-\frac{9}{\sqrt{13}}$ và ${\Delta }_2:x=\frac{a^2}{c}\iff x=\frac{9}{\sqrt{13}}.$

c) 2p = 8 ⇒ p = 4. Đường chuẩn của parabol là x = $-\frac{p}{2}$ ⇔ x = –2.