Tính cos225°; sin240°; cot(-15°); tan75°

Bài 3: Công thức lượng giác

Bài 1 trang 153 Toán 10: Tính

a) cos225°; sin240°; cot(-15°); tan75°

b) sin7π/12; cos(-π/12); tan13π/12

Trả lời

Phương pháp

Chuyển các số đo cung sang số đo thuộc khoảng (0; 900)

Sử dụng các công thức cung bù, đối, phụ…

255° = 180° + 45° = π/4 + π ⇒ cos225° = cos(π/4 + π) = -cosπ/4 = (-√2)/2

240° = 180° + 60° = π/3 + π ⇒ sin240° = sin(π/3 + π) = -sinπ/3 = (-√3)/2

tan75° = tan(45° + 30°) = (√3+1)/(√3-1)

cot(-15°) = -cot15°; cot15° = tan75° ⇒ cot(-15°) = - (√3+1)/(√3-1)

b) 7π/12 = (3π + 4π)/12 = π/4 + π/3

⇒ sin7π/12 = sin(π/4 + π/3) = sinπ/4.cosπ/3 + sinπ/3.cosπ/4 = √2/2 (1/2 + √3/2)=√2/4 (1+√3) – π/2 + 7π/12 = π/2

⇒ cos(-π/12) = sin 7π/12 = √2/4(1 + √3)

13π/12=(π + 12π)/12= π + π/12 ⇒ tan 13π/12 = tan π/12

Mà π/12 = 15° nên tanπ/12 = tan15° lại có cot15° = (1+√3)/(1-√3) (cmt)

Vậy tan π/12 = (1+√3)/(1-√3)