Rút gọn các biểu thức sin(a + b) + sin(π/2 - a)sin(-b)

Bài 3: Công thức lượng giác

Bài 3 trang 154 Toán 10: Rút gọn các biểu thức:

a) sin(a + b) + sin(π/2 - a)sin(-b)

b) cos(π/4 + a).cos(π/4 – a) + 1/2.sin²a

c) cos(π/2 - a).sin(π/2 - b) – sin(a – b)

Trả lời

a) sin(a + b) + sin(π/2 - a)sin(-b)

= sina.cosb + sinb.cosa – cosa.sinb = sina.cosb

b) cos(π/4 + a).cos(π/4 – a) + 1/2.sin²a

= (cosπ/4.sina - sinπ/4.cosa).(cosπ/4.cosa + sinπ/4.sina) + 1/2.sin²a

= √2/2.(sina – cosa). √2/2(cosa + sina) + 1/2.sin²a

= 1/2(sin²a – cos²a) + 1/2.sin²a

= -1/2cos²a + sin²a = 1 - 3/2cos²a

c) cos(π/2 - a).sin(π/2 - b) – sin(a – b)

= sina.cosb – (sina.cosb – sinb.cosa) = cosa.sinb