Lập bảng xét dấu các biểu thức sau f(x) = (3x^2 – 10x + 3)(4x – 5)

---

Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2 trang 105 Toán 10: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:

a) f(x) = (3x² – 10x + 3)(4x – 5)

b) f(x) = (3x² – 4x)(2x² – x – 1)

c) f(x) = (4x² – 1)(-8x² + x – 3)(2x + 9)

Trả lời

a) f(x) = (3x² – 10x + 3)(4x – 5)

Bảng xét dấu:

Vậy, f(x) > 0 ⇔ 1/3 < x < 5/4; x > 3

f(x) = 0 ⇔ x = 1/3; x = 5/4; x = 3

f(x) < 0 ⇔ x < 1/3; 5/4 < x < 3

b) f(x) = (3x² – 4x)(2x² – x – 1) = x(3x – 4)(2x² – x – 1)

Bảng xét dấu:

Vậy, f(x) > 0 ⇔ x < -1/2 < 0; x < 1; x > 4/3

f(x) = 0 ⇔ x = -1/2; 0; 1; 4/3

f(x) < 0 ⇔ -1/2 < x < 0;1 < x < 4/3

c) f(x) = (4x² – 1)(-8x² + x – 3)(2x + 9)

Bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 ⇔ (x < -9/2) và (-1/2 < x < 1/2)

f(x) = 0 ⇔ x = -9/2;-1/2;1/2

f(x) < 0 ⇔ (-9/2 < x < -1/2) và(x > 1/2)

Bảng xét dấu

Vậy, f(x) > 0 ⇔ (-√3 < x < -1); (0 < x < 1/3); (3/4 < x < √3)

f(x) = 0 ⇔ x = ± √3; 0; 1/3

f(x) < 0 ⇔ (x < -√3); (-1 < x < 0); (1/3 < x < 3/4); (x > √3 )