Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm

Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4 trang 105 Toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm.

a) (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0

b) (3 – m)x² – 2(m + 3)x + m + 2 = 0

Trả lời

(m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 (1)

* a = 0 ⇔ m -2 = 0 ⇔ m = 2, phương trình (1) trở thành:

2x + 4 = 0 ⇔ x = -2

Vậy với m = 2 thì phương trình (1) có nghiệm x = -2 (loại m = 2)

* a ≠ 0 ta có Δ’ = -m² + 4m – 3

Bất phương trình (1) vô nghiệm ⇔ a ≠ 0 và Δ’ < 0

⇔ m ≠ 2 và –m² + 4m – 3 < 0 (*)

Giải bất phương trình (*) ta được m < 1 hay m > 3.

Vậy bất phương trình (1) vô nghiệm ⇔ m < 1 hay m > 3

. b) (3 – m)x² – 2(m + 3)x + m + 2 = 0 (1)

* a = 0 ⇔ 3 – m = 0 ⇔ m =3, phương trình (1) trở thành:

-12x + 5 = 0 ⇔ x = 5/12

Vậy với m = 3 thì phương trình có nghiệm x = 5/12 (loại m = 3)

* a ≠ 0 ta có Δ’ = 2m² + 5m + 3

Bất phương trình (1) vô nghiệm ⇔ a ≠ 0 và Δ’ < 0

⇔ m ≠ 3 và 2m² + 5m + 3 < 0 (*)

Giải bất phương trình (*) ta được -3/2 < m < -1

Vậy bất phương trình (1) vô nghiệm ⇔ -3/2 < m < -1