Giải Toán 11 trang 54 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều
Haylamdo giới thiệu lời giải bài tập Toán 11 trang 54 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 54.
Giải Toán 11 trang 54 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều
- Toán lớp 11 trang 54 Tập 1 (sách mới):
- Toán lớp 11 trang 54 Tập 2 (sách mới):
Lưu trữ: Giải Toán 11 trang 54 (sách cũ)
Bài 1 trang 54 Toán 11: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:
a) Có tất cả bao nhiêu chữ số?
b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c) Có bao nhiêu số bé hơn 432000?
Trả lời
Ta có thể coi mỗi số có 6 chữ số được lập từ các chữ số đã cho là một sự sắp xếp thứ tự 6 số đó.
a) Từ đó ta có mỗi số thỏa mãn yêu cầu bài toàn chính là một hoán vị của 6 phần tử đó. Số các số có 6 chữ số thành lập các chữ số trên:
6! = 720 (số)
b) Gọi số có 6 chữ số được thành lập từ các chữ số trên có dạng 
và là số chẵn (các chữ số đôi một khác nhau)
Có 3 cách chọn g (có thể chọn g là 2, 4, 6), 5 cách chọn e, 4 cách chọn d, 3 cách chọn c, 2 cách chọn b, 1 cách chọn a, do đó theo qui tắc nhân có tất cả: 3.5! = 360 (số).
- Hoàn toàn tương tự các số lẻ thỏa mãn yêu cầu là 360 số. (Cũng có thể tìm số các số lẻ bằng cách lấy tổng các số thỏa mãn trừ đi tổng các số chẵn thỏa mãn).
c) Ta cần tìm tất cả các số thỏa mãn yêu cầu, ta có thể tìm lần lượt từng số có các chữ số hàng trăm nghìn là 1, 2, 3, 4 và số đó nhỏ hơn 432000.
- Số các số có hàng trăm nghìn là 1 có dạng: 
Có 5 cách chọn e, 4 cách chọn d, 3 cách chọn c, 2 cách chọn b, 1 cách chọn a, do đó có 5! = 120 số.
- Hoàn toàn tương tự các số có chữ số hàng trăm nghìn là 2 và 3 là:
120 + 120 = 240 số.
- Số có 6 chữ số có hàng trăm nghìn là 4 và nhỏ hơn 432000 có dạng:
Vậy có tất cả là: 24 + 24 + 6 = 54 (số)
Do đó cá tất cả là: 3.120 + 54 = 414 số thỏa mãn yêu cầu.
