Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 2 trang 71 Toán 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’.

a) Chứng minh rẳng AM song song với A’M’

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (AB’C’) với đường thẳng A’M.

c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’).

d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng (AMA’). Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác AB’C’.

Trả lời

a) Ta có:

MM’, BB’, AA’ song song và bằng nhau nên AA’M’M là hình bình hành

Từ đó ta có AM // A’M’

b) Gọi I = A’M ∩ AM’

Ta có: ⇒ I ∈ (AB’C’). vậy I = A’M ∩ (AB’C’)

c) Gọi O = AB’ ∩ BA’

Ta có: ⇒ O = (AB’C’) ∩ (BA’C’)

Nên giao tuyến d chính là OC’.

d) Trong mặt phẳng (AB’C’):

A’M ∩ C’O = G, ta có ⇒ G ∈ d ∩ (AMM’)

ΔAB’C’ có hai trung tuyến C’O và AM’ cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ΔAB’C’.