Để trang hoàng cho một căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 4 trang 122 Toán 11: Để trang hoàng cho một căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, …., n trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn.

a) Gọi u_n là diện tích của hình vuông màu xám thứ n. Tính u₁, u₂, u₃ và u_n .

b) Tính lim S_n với S_n = u₁ + u₂ + …+ u_n.

Trả lời

a) Do miếng bìa hình vuông đã cho có cạnh bằng 1 nên hình vuông màu xám thứ 1 có cạnh bằng u₁ = ( 1/2 )²

Tương tự như trên ta có u₂

b) Ta có