Chứng minh rằng sin 2(x + kπ) = sin2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ

Bài 1: Hàm số lượng giác

Bài 4 trang 17 Toán 11: Chứng minh rằng sin2(x + kπ) = sin2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.

Trả lời

Ta có: sin2(x + kπ) = sin(2x + 2k) = sin2x , k ∈ Z

Như vậy hàm số y = sin2x là hàm số tuân hoàn với chu kì π

Mặt khác y = sin2x là hàm số lẻ. Do đố ra có thể vẽ đồ thị của hàm số y = sin2x như sau:

- Vẽ đồ thị hàm số y = sin2x trên đoạn [0; π/2 ] rồi lấy đối xứng qua O, được đồ thị trên đoạn [- π/2; π/2 ].

- Tịnh tiến đồ thị trên song song với trục Ox các đoạn có độ dài π, ta được đồ thị của hàm số y = sin2x trên R.