Giải bất phương trình f’(x) > g’(x), biết rằng f(x) = x^3 + x - √2

Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài 8 trang 169 Toán 11: Giải bất phương trình f’(x) > g’(x), biết rằng:

a) f(x) = x³ + x – √2 ; g(x) = 3x² + x + √2 ;

b) f(x) = 2x³ – x² + √3 ; g(x) = x³ + x²/2 – √3

Trả lời

a) Ta có f’(x) = 3x² + 1 ; g’(x) = 6x + 1.

⇒ f’(x) > g’(x) ⇔ 3x² + 1 > 6x + 1 ⇔ 3x³ – 6x > 0

Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là: S = ( -∞, 0) ∪ (1; +∞).